[BFS] 백준 1976. 여행가자

오늘 문제는 골드 4단계의 여행가자 문제입니다.

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1. 문제: 백준 1976. 여행가자

• 단계: 🥇 골드 4단계
• 주제:
  • 자료 구조
  • 그래프 이론
  • 그래프 탐색
  • 분리 집합
• 출처: https://www.acmicpc.net/problem/1976

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

 

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입력 1

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

예제 출력 1

YES

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2. 문제 풀이

💡 핵심 아이디어

모든 여행 경로 도시들이 하나의 연결된 컴포넌트에 속하는가?

→ 즉, 출발 도시에서 BFS를 통해 도달 가능한 도시 집합을 만들고,

→ 여행 계획에 포함된 모든 도시가 이 집합에 속하면 YES입니다.

✅ 접근 방법

1. 입력으로 주어진 도시 간 연결 정보(인접 행렬)을 바탕으로 그래프를 구성합니다.
2. BFS를 이용해 여행 경로의 시작 도시에서부터 연결된 모든 도시를 방문합니다.
3. BFS 방문 결과를 담은 visited 배열을 확인하여, 여행 경로에 속한 모든 도시가 방문되었는지 확인합니다.

구현 코드

from collections import defaultdict, deque
def bfs(start_v, graph, visited):
    queue = deque([start_v])
    visited[start_v] = True

    while queue:
        cur_v = queue.popleft()
        for next_v in graph[cur_v]:
            if not visited[next_v]:
                visited[next_v] = True
                queue.append(next_v)

def sol(N, plans, graph):
    visited = [False] * (N + 1)

    bfs(plans[0], graph, visited)

    if all(visited[i] for i in plans):
        return 'YES'
    else:
        return 'NO'

def main():
    N = int(input().strip())
    M = int(input().strip())
    graph = defaultdict(list)

    for i in range(N):
        row = list(map(int, input().split()))
        for j in range(N):
            if row[j] == 1:
                graph[i + 1].append(j + 1)

    plans = list(map(int, input().split()))

    print(sol(N, plans, graph))

if __name__ == '__main__':
    main()

✅ 시간 복잡도 분석

• 인접 행렬 → 그래프 변환: O(N²)
• BFS 탐색: O(N + E) = O(N²) (최대 N²개의 간선)
• 여행 경로 검사: O(M)

→ 전체 시간 복잡도는 O(N²) 로, N ≤ 200 이므로 충분히 빠릅니다.

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마무리

이 문제는 그래프 탐색의 기본기를 묻는 문제로,

• BFS, DFS, 또는 유니온 파인드 등 다양한 방식으로 풀 수 있습니다.
• 핵심은 도시 간 연결 관계를 바탕으로 전체 경로가 가능한지 판별하는 것이죠.

BFS로도 충분히 해결 가능하며, 연결된 컴포넌트를 이해하고 탐색하는 좋은 연습이 됩니다!