코딩테스트

[시뮬레이션, 우선순위 큐] 백준 1417. 국회의원 선거

말하는 감자에요 2025. 6. 2. 12:02
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정렬 vs. 우선순위 큐, 두 가지 방법으로 푼 그리디 문제

오늘은 단순한 그리디 문제 같지만, 자료 구조에 따라 효율성이 달라지는 흥미로운 문제를 풀어보았습니다.

 

다솜이가 국회의원 선거에서 무조건 이기기 위해 최소 몇 명을 매수해야 하는지를 구하는 문제입니다.

1. 문제: 백준 1417. 국회의원 선거

문제

다솜이는 사람의 마음을 읽을 수 있는 기계를 가지고 있다. 다솜이는 이 기계를 이용해서 2008년 4월 9일 국회의원 선거를 조작하려고 한다.

다솜이의 기계는 각 사람들이 누구를 찍을 지 미리 읽을 수 있다. 어떤 사람이 누구를 찍을 지 정했으면, 반드시 선거때 그 사람을 찍는다.

현재 형택구에 나온 국회의원 후보는 N명이다. 다솜이는 이 기계를 이용해서 그 마을의 주민 M명의 마음을 모두 읽었다.

다솜이는 기호 1번이다. 다솜이는 사람들의 마음을 읽어서 자신을 찍지 않으려는 사람을 돈으로 매수해서 국회의원에 당선이 되게 하려고 한다. 다른 모든 사람의 득표수 보다 많은 득표수를 가질 때, 그 사람이 국회의원에 당선된다.

예를 들어서, 마음을 읽은 결과 기호 1번이 5표, 기호 2번이 7표, 기호 3번이 7표 라고 한다면, 다솜이는 2번 후보를 찍으려고 하던 사람 1명과, 3번 후보를 찍으려고 하던 사람 1명을 돈으로 매수하면, 국회의원에 당선이 된다.

돈으로 매수한 사람은 반드시 다솜이를 찍는다고 가정한다.

다솜이가 매수해야하는 사람의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 후보의 수 N이 주어진다. 둘째 줄부터 차례대로 기호 1번을 찍으려고 하는 사람의 수, 기호 2번을 찍으려고 하는 수, 이렇게 총 N개의 줄에 걸쳐 입력이 들어온다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, 득표수는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 다솜이가 매수해야 하는 사람의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

3
5
7
7

예제 출력 1

2

예제 입력 2

4
10
10
10
10

예제 출력 2

1

예제 입력 3

1
1

예제 출력 3

0

예제 입력 4

5
5
10
7
3
8

예제 출력 4

4

2. 문제 풀이

핵심 전략은 간단합니다:

“가장 위협적인 후보부터 표를 뺏어오자!”

 

따라서 다음과 같은 전략을 세웁니다:

  1. 다른 후보 중 가장 많은 득표를 가진 사람을 찾아
  2. 해당 후보에게서 1표를 빼고 → 다솜이에게 1표를 줌
  3. 이 과정을 다른 후보 모두가 다솜이보다 적을 때까지 반복

구현 코드 1

# 1. 매번 정렬
def sol(n, votes, dasom):
    cnt = 0
    votes.sort(reverse=True)

    if n == 1:
        return 0
    else:
        while votes[0] >= dasom:
            dasom += 1
            votes[0] -= 1
            cnt += 1
            votes.sort(reverse=True)
    return cnt

def main():
    N = int(input().strip())
    dasom = int(input().strip())
    votes = [int(input().strip()) for _ in range(N - 1)]

    print(sol(N, votes, dasom))

if __name__ == '__main__':
    main()

설명

  • 매번 정렬해서 가장 많은 득표수를 가진 후보를 갱신합니다.
  • 다솜이보다 같거나 많은 표를 가진 후보가 있으면 → 매수하고 다시 정렬합니다.

⏱ 시간 복잡도

  • votes.sort()는 O(N log N)
  • 반복문은 최대 다솜이가 모든 표를 빼앗을 때까지 → O(V), V는 총 유권자 수
  • 전체 시간 복잡도: O(V × N log N)
  • → 매번 정렬을 수행하므로 입력이 많아질수록 비효율적입니다.

구현 코드 2

# 2. Heap
from heapq import heappush, heappop, heapify
def sol(n, votes, dasom):
    votes = [-v for v in votes]
    heapify(votes)
    cnt = 0

    if n == 1:
        return 0
    
    while votes and -votes[0] >= dasom:
        max_votes = -heappop(votes)
        max_votes -= 1
        dasom += 1
        cnt += 1
        heappush(votes, -max_votes)

    return cnt

def main():
    N = int(input().strip())
    dasom = int(input().strip())
    votes = [int(input().strip()) for _ in range(N - 1)]

    print(sol(N, votes, dasom))

if __name__ == '__main__':
    main()

설명

  • Python의 heapq는 최소 힙이므로 부호를 반대로 해서 최대 힙처럼 사용합니다.
  • 매번 heappop()으로 가장 높은 득표를 가진 후보를 찾고 표를 하나 줄입니다.
  • 이 방식은 매수 후 즉시 힙을 복구하므로, 효율적입니다.

⏱ 시간 복잡도

  • heappop과 heappush는 각각 O(log N)
  • 매수 횟수가 M회라면 전체 시간은 O(M log N)
  • → M은 다솜이가 표를 얻는 횟수이므로 평균적으로 훨씬 빠릅니다.

3. 마무리

이 문제는 단순한 그리디 문제 같지만,

자료 구조 선택에 따라 성능 차이가 극명하게 드러나는 문제입니다.

 

 

정렬 방식 리스트 + sort O(V × N log N) 구현이 직관적
힙 방식 우선순위 큐 O(M log N) 성능이 우수, 최적화

 

개인적으로는 문제 풀이 방식 1으로 아이디어를 떠올린 후, 방식 2로 최적화하는 흐름이 실전에서도 유용할 거라 생각합니다.

 

읽어주셔서 감사합니다!

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